机械振动

简谐运动

  • 动力学特征：F=-kx

  • 运动学特征：x,v,a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)

  • 能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变

  • 简谐运动的运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相

单摆

  • 视为简谐运动的条件：摆角小于5°
  • 周期公式：T = 2π lg\sqrt{\frac{l}{g}}
  • 单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系

受迫振动与共振

  • 受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关

  • 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象

对比

自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声 音的共鸣等

机械波

  • 形成条件： 波源与介质

特点

  1. 机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
  2. 介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
  3. 各质点开始振动(即起振)的方向均相同。
  4. 一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。

波速、波长及频率

  • 波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．

  • 波速：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定；波速的计算公式：v＝λ T或v = ΔxΔt\frac{Δx}{Δt}。

  • 频率：由波源决定，等于波源的振动频率．

  • 波长、波速和频率的关系：v＝f λ.

    特别提醒：机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．

波的干涉和衍射

  • 产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．

  • 现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．

  • 对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．

  • 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小．

多普勒效应

  • 波源不动：观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小

  • 观察者不动：波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小

    总之

    当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

方法

质点的振动方向与波的传播方向的互判方法

  • 上下坡法

    沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。

  • 带动法

    在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．

  • 微平移法
    作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向。

振动图象与波动图像

振动图象 波动图象
研究对象 振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长

波的干涉、衍射、多普勒效应

波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.

  • 当两波源振动步调一致时

若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δx＝(2n＋1)λ2\frac {λ}{2}，则振动减弱．

  • 当两波源振动步调相反时

若Δx＝(2n＋1)λ2\frac {λ}{2} (n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

波的衍射现象

波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．

波的多解问题

  • 周期性：时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．

  • 双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定．